Polimerik akışkanların lineer olmayan dinamiklerinin modellenmesi / Modeling of nonlinear dynamics of polymeric fluids

Abstract

POLİMERİK AKIŞKANLARIN LİNEER OLMAYAN DİNAMİKLERİNİN MODELLENMESİ Yusuf İŞIKER ÖZET Bu tez çalışmasında birden fazla akışkanlar dinamiği problemi göz önüne alınmıştır. İlk aşamada, Newtonian olmayan akışkanların, bir-boyutlu, tam gelişmiş, laminer ve izotermal akım bölgesinde bazı temel akış geometrileri için hız profilleri belirlenmiştir. Bu akışlar şunlardır: düzlemsel kanal içi akış, silindirik boru içi akış, koaksiyel levha-levha arası torsiyonal akış ve koaksiyel koni-levha arası torsiyonal akış. Çözümlerde Newtonian olmayan akışa ait üs kanunu (power-law) bünye denklemi kullanılmıştır. Elde edilen hız profillerinin; düzlemsel kanal içi akış ve silindirik boru içi akış için üs- kanunu parametrelerinin (n ve m) bir fonksiyonu olduğu görülmüştür. Akışkan türünü belirleyen `n' parametresi arttıkça hız profilleri kanal merkezlerinde yerel bir maksimum oluşturmaktadır. `n' parametresi azaldıkça; kanal çeperlerinden uzak noktalarda hız profili üniform hale gelmektedir. Hız profilleri, kapalı akım çizgili akışları temsil eden koaksiyel levha-levha ve koaksiyel koni-levha arası torsiyonal akışlar için, `n' katsayısından bağımsızdır. Hızın şiddeti, açısal hız ile doğrusal olarak artmaktadır. Daha sonra silindirik boru içi akış için, viskoz ısınma etkisi de hesaba katılarak, izotermal olmayan akış koşullarında hız ve sıcaklık profilleri için analitik çözüm elde edilmiştir. Sıcaklık profillerinin eksenel ve radyal koordinatlara bağlı boyutsuz parametrelerdeki değişimlerden büyük oranda etkilendiği görülmüştür. Üçüncü aşamada; bir polimerik akışkanın silindirik boru içi akışı için viskoelastik bir bünye denklemi olan Oldroyd-B kullanılarak problemin modellemesi yapılmıştır. Elde edilen matematiksel modelin bir-boyutlu akış koşulları için geçerli diferansiyel denklemleri türetilmiştir. Ulaşılan denklemlerden, bir-boyutlu polimerik akış durumunda dahi, nümerik çözüm tekniği kullanılması gerektiği sonucuna varılmıştır. Son aşama olarak; polimerik akışkanları, diğer basit akışkanlardan ayırt etmede kullanılan temel bir düzenek olan `dönen mile tırmanma' aparatı imal edilmiştir. Bu aparat kullanılarak; polimerik bir akışkanın dönen mile tırmanma davranışı incelenmiştir. Kullanılan polimerik akışkanın, elastik yapısından dolayı meydana gelen normal stres normal stres etkisi ile mile tırmandığı gözlemlenmiştir. Tırmanma miktarı, devir artışıyla doğrusal olmayan bir ilişki sergileyecek şekilde artmaktadır. Mil çapının, tırmanma miktarı üzerindeki etkisinin büyük olmadığı gözlenmiştir. Deneylerde ayrıca kıyaslama amacıyla bir Newtonian akışkan olan motor yağının tırmanma davranışı da araştırılmıştır. Ancak yüksek viskoziteye sahip olmasına karşın, elastik olmayan motor yağının, dönen mile tırmanmadığı ve merkezkaç kuvveti etkisiyle mil etrafında içe doğru alçaldığı görülmüştür. MODELING OF NONLINEAR DYNAMICS OF POLYMERIC FLUIDS Yusuf İŞIKER SUMMARY Several fluid dynamic problems are considered in this thesis. In the first step, velocity profiles of non-Newtonian flows in some basic geometries are determined by using one-dimensional, fully-developed, laminar and isothermal flow assumptions. The flows studied are as follows: planar and circular channel flows, torsional flows between coaxial plate-plate and cone-plate geometries. The power- law constitutive equation is used as non-Newtonian model in formulations. The velocity profiles obtained for planar and circular channel flows vary with power-law parameters of `m? and `n?. A local maximum in velocity profiles at channel-center is observed with increasing value of `n?, which points type of fluid. On the other hand, nearly uniform velocities far away from channel-walls are observed with decreasing value of `n?. Velocity profiles of torsional fows between coaxial plate-plate and cone-plate geometries are found to be independent of `n? values. Magnitudes of velocity linearly increase with angular velocity. An analytical solution is next obtained for non-isothermal flows in a circular channel. Velocity and temperature profiles are determined by considering viscous heating effect. It is found that temperature profiles are greatly affected from dimensionless parameters of axial and radial coordinates. In third step of the study; polymeric flow in a circular channel is modeled by a viscoelastic constitutive equation, known as Oldroyd-B model. Valid differential equations of this flow are derived from obtained mathematical model for one- dimensional flow case. It is concluded that a numerical solution technique must be used even for one-dimensional flow of a polymeric fluid. As a final step, a rod-climbing apparatus, which is used to distinguish polymeric fluids from other basic fluids, is manufactured. Rod-climbing behavior of a polymeric fluid is examined with this apparatus. The polymeric fluid climbs on the rod due to normal stres effect resulting from its elastic nature. The climbing-height nonlinearly increases with rotational speed of the rod. Rod-diameter does not have significant effect on the climbing-height. Engine-oil with high viscosity as a Newtonian fluid is also tested for comparison purpose. However, the oil does not climb on the rod, instead moves downward around the rod since it is not elastic.