Abstract:
Bu tezde, HIV’in (Human Immunodeficiency Virus) ve HPV (Human Papillomavirus) bulaşma dinamiklerini tanımlamak için, Caputo kesirli türevine bağlı, AIDS’li (Acquired Immunodeficiency Syndrome) kompartmanal bir HIV ve Rahim ağzı kanseri kompartmanal HPV koenfeksiyon modeli önerilmiş ve diferansiyel denklemlerin kararlılık teorisi kullanılarak değerlendirilmiştir. Formüle edilmiş kesirli mertebeden modelin biyolojik olarak kabul edilebilirliği, çözümlerinin negatif olmaması ve sınırlı olması gerçeğiyle gösterilir. Temel üreme sayısı, yeni nesil matris kullanılarak hesaplanır. AIDS’li HIV alt modelinin, Rahim Ağzı Kanseri HPV alt modelinin ve HIV’in AIDS ve HPV’nin Rahim Ağzı Kanseri ile birlikte enfeksiyonu için modelin kararlı durumları hesaplanır. Varlığını belirleyen eşik parametreleri ve kararlı durumların kararlılık davranışı hesaplanır ve türetilir. Temel üreme sayısı, model denklemlerinin hastalıksız ve endemik denge noktalarının kararlılığını belirlemek için kullanılır. Hastalık içermeyen denge noktasının yerel asimptotik kararlılığının, ilişkili temel üreme sayısının birden küçük olduğu her durumda geçerli olduğu gösterilmiştir. Dahası, uygun bir Lyapunov fonksiyonu oluşturularak ve kesirli mertebeden kararlılık teorisi uygulanarak, hastalık içermeyen denge noktasının küresel asimptotik kararlılığı kesin olarak kanıtlanmıştır; kararlılık, Mittag-Leffler fonksiyonları anlamında kurulmuştur. Her hastalık için temel üreme sayısı birden büyük olduğunda endemik denge noktalarının varlığı gösterilmiş ve kararlılık özellikleri de araştırılmıştır. Analitik sonuçları tamamlamak için, Caputo kesirli türevinin Grünwald-Letnikov ayrıklaştırmasına dayalı sonlu fark şemaları kullanılarak sayısal simülasyonlar gerçekleştirilir ve bu şemaların kararlılık tahminleri için temel teoremler ve ispatlar sunulur. Matlab kullanılarak elde edilen sayısal bulgular, temas oranı parametrelerinin HIV, HPV ve bunların birlikte enfeksiyon dinamikleri üzerindeki etkilerini göstermekte ve artan temas oranlarının teorik analizle uyumlu olarak daha yüksek enfeksiyon yaygınlığına yol açtığını ortaya koymaktadır.
