KESİRLİ MERTEBEDEN HAREKETLİ-HAREKETSİZ ADVEKSİYON DAĞILIM DENKLEMİNİN THETA YÖNTEMİ İLE NÜMERİK ÇÖZÜMÜ

Abstract

Bu çalışmada Caputo kesirli türevine sahip mobil--immobil adveksiyon--difüzyon modeli ele alınmıştır. Modelin analitik çözümü Laplace dönüşüm yöntemi kullanılarak elde edilmiş ve uzay değişkeninde özfonksiyon açılımı yaklaşımı ile problem cebirsel-diferansiyel bir sisteme indirgenmiştir. Elde edilen çözümde homojen ve homojen olmayan kısımlar ayrı ayrı incelenmiş, başlangıç ve sınır koşulları sistematik olarak uygulanmıştır. Ayrıca çözümün doğrulanması için ters Laplace dönüşümü gerçekleştirilmiştir. Sayısal kısımda ise Caputo türevi için L1 yaklaşımına dayalı THETA sonlu fark şeması geliştirilmiştir. Uzay türevleri için merkezi fark, zaman ayrıklaştırması için ise ağırlıklı yöntem kullanılmıştır. Önerilen şemanın kararlılığı Von Neumann analizi ile incelenmiş ve koşulu altında koşulsuz kararlı olduğu gösterilmiştir. Ayrıca hata analizi yapılarak yöntemin mertebesinde yakınsak olduğu ispatlanmıştır. Sayısal deneyler, teorik sonuçları doğrulamış ve kesirli mertebenin sistemin taşınım ve difüzyon davranışı üzerinde önemli etkiler oluşturduğunu göstermiştir.