SIRA KORUYAN DÖNÜŞÜMLER YARIGRUBUNUN ÖZEL BİR ALT YARIGRUBUNUN SIFIR BÖLEN GRAFİĞİ

Abstract

Bu tezde, Xn üzerinde sıra koruyan ve A-azalan dönüşümler yarıgrubu olan On (A) yarıgrubunun sıfır bölen grafikleri incelenmiştir. X boştan farklı bir küme ve TX’de X üzerindeki tam dönüşümler yarıgrubu olsun. TX, X’ten X’e tüm fonksiyonların kümesidir ve fonksiyonlar bileşke işlemine göre bir yarıgruptur. n ∈ Z + olmak üzere Xn = {1, 2, ..., n} olarak tanımlanır ve bu çalışmada TXn yerine Tn ifadesi kullanılmıştır. On = {α ∈ Tn : ∀x, y ∈ Xn için x ≤ y ⇐⇒ xα ≤ yα } olarak tanımlanan yapıya Xn üzerinde sıra-koruyan dönüşümler yarıgrubu denir ve bu yapı Tn yarıgrubunun bir alt yarıgrubudur. ∅ ̸= A ⊆ Xn olmak üzere On(A) = {α ∈ On : xα ≤ x (∀x ∈ A)} kümesi Xn üzerinde sıra koruyan ve A-azalan dönüşümler yarıgrubu olarak adlandırılır ve bu yarıgrup On yarıgrubunun bir alt yarıgrubudur. Bu çalışmada On(A) yarıgrubunun yönsüz sıfır bölen grafiği tanımlanmış olup Γ ile gösterilmiştir. n ≥ 4 için Γ grafiğinin bağlantılı olduğu ispatlanmış olup, Γ grafiğinin köşe sayısı, köşe dereceleri, en büyük ve en küçük köşe derecesi, çapı, en kısa devir uzunluğu hesaplanmıştır ve klik sayısı için bir alt sınır bulunmuştur.