Abstract:
Bu tez çalışmasında, Xn = {1, 2, . . . , n} sonlu kümesi üzerindeki sıra koruyan, sıra azaltan ve tam daralma özelliği gösteren dönüşümlerin oluşturduğu ODCT n yarıgrubu incelenmiştir. Çalışmanın temel amacı, bu yarıgrubun sıfır bölen yapısını analiz etmek ve bu yapıya karşılık gelen Γ(ODCT n) sıfır bölen grafiğinin temel özelliklerini belirlemektir. İlk olarak, ODCT n yarıgrubunun sol, sağ ve iki yönlü sıfır bölenleri karakterize edilmiştir. ODCT n yarıgrubunun sol sıfır bölenler kümesinin eleman sayısı 2 n−1 − 1 ,sağ sıfır bölenler kümesinin ve iki yönlü sıfır bölenler kümesinin eleman sayılarının birbirine eşit ve 2 n−2 olduğu gösterilmiştir. Ardından, n ≥ 3 için Γ(ODCT n) sıfır bölen grafiği tanımlanmıştır. ODCT n yarıgrubunun sıfır elamanı θ ile gösterilmiştir. Grafiğin n ≥ 4 için bağlantılı olduğu ve çapının 2 olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, n ≥ 5 için grafiğin devir uzunluğunun 3 olduğu ispatlanmıştır. Grafiğin klik sayısı için bir alt sınır bulunmuştur. Bu çalışma, ODCT n yarıgrubunun cebirsel yapısı ile sıfır bölen grafiğinin topolojik özellikleri arasındaki ilişkiyi ortaya koymakta ve literatüre katkı sağlamaktadır. Elde edilen sonuçlar, grafiğin çapı, köşe dereceleri, klik ve kromatik sayıları gibi diğer invaryantlarının daha detaylı incelenmesi için bir temel oluşturmaktadır.
