Abstract:
Bu tez, kesirli mertebeden Black-Scholes diferansiyel denklemini (FOBSDE) cozmek icin yapay sinir ağlarını (YSA) kullanan yeni bir yaklaşım sunmaktadır. Bu denklem, hafıza etkilerini ve yerel olmayan dinamikleri dikkate aldığı icin opsiyon fiyatlandırmasında finansal matematik acısından buyuk oneme sahiptir. Onerilen yontem, kesirli turevler ve sınır koşullarını etkili bir şekilde ele alabilmek icin spektral yaklaşımı kaydırılmış Legendre polinomları ve yapay sinir ağı optimizasyonu ile zekice birleştirmektedir.Cozum, Legendre temel fonksiyonları serisi olarak ifade edilmekte olup, ağırlıklar artık matrisin Frobenius normunu azaltmak amacıyla gradyan inişi yoluyla yinelemeli olarak ince ayarlanmaktadır. Kapsamlı sayısal testler, yontemin doğruluğunu ve verimliliğini gostermekte ve geleneksel sayısal teknikleri geride bıraktığını kanıtlamaktadır.
