Özet:
Bu tezde, q-Bernstein operatörlerinin Kantorovich tipli bir genellemesi tanıtılarak bu operatörlerin klasik ve istatistiksel yakınsama özellikleri incelenmiştir. Tez çalışması, q-parametrelerine dayalı olarak geliştirilen bu genellemenin, [−1, 1] kompakt aralığında fonksiyonların daha esnek ve hassas bir şekilde yaklaşık olarak ifade edilmesine olanak tanıyan özelliklerini kapsamaktadır. Çalışmada, q-analizden faydalanılarak q-integral kullanımıyla genelleştirilen bu operatörlerin süreklilik modülü ve yakınsama hızı gibi temel özellikleri detaylı bir şekilde ele alınmıştır. Özellikle, istatistiksel yakınsama kavramı üzerinde durularak q-Bernstein-Kantorovich operatörlerinin bu bağlamdaki performansı değerlendirilmiştir. Ayrıca, tezin son bölümünde, oluşturulan genellemenin Riemann tipi q-integral ile genişletilmesi ve bunun sonucunda elde edilen ”İkinci Tip q-Bernstein-Kantorovich Operatörü”ne ilişkin sonuçlar tartışılmıştır. Bu tez, pozitif doğrusal operatörler ve yaklaşım teorisi alanına katkı sağlamayı hedeflemektedir. Elde edilen bulgular, hem matematiksel teori hem de uygulamalı alanlarda kullanılabilecek yeni yöntemlerin geliştirilmesine ışık tutmaktadır.
