KESİRLİ TELEGRAF KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMİN VARYASYONEL İTERASYON METODUYLA ÇÖZÜMÜ

Abstract

Bu çalışmada, Caputo türeviyle tanımlı kesirli mertebeden telegraf kısmi diferansiyel denkleminin { 𝜕 2𝑢(𝑡, 𝑥) 𝜕𝑡 2 + 𝜕 𝛼𝑢(𝑡, 𝑥) 𝜕𝑡 𝛼 +𝑢(𝑡, 𝑥) = 𝜕 2𝑢(𝑡, 𝑥) 𝜕𝑥 2 + 𝜕𝑢(𝑡, 𝑥) 𝜕𝑥 +𝑓(𝑡, 𝑥), 0 < 𝑥 < 𝐿 , 0 < 𝑡 < 𝑇, 𝑢(0, 𝑥) = 𝜑1 (𝑥), 𝑢𝑡 (0, 𝑥) = 𝜑2 (𝑥), 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝐿 𝑢(𝑡, 0) = 𝑢(𝑡, 𝐿) = 0, 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇 başlangıç-sınır değer koşullarına bağlı tam ve yaklaşık çözümleri incelenmiştir. Bölüm 1’de, kesirli analiz teorisinin bazı temel tanımları verilmiştir. Bölüm 2’de, kesirli analiz ile ilgili yapılan çalışmalar gözden geçirilmiş ve başlangıçtan bugüne kadar gerçekleştirilen uygulama alanlarına değinilmiştir. Daha sonra kesirli mertebeden telegraf kısmi diferansiyel denklemin örnek bir probleminin tam çözümü Laplace dönüşümü metoduyla incelenmiştir. Bölüm 3’de kesirli varyasyonel iterasyon metodunun çözüm prosedürü farklı problem türleri üzerinde sunulmuştur. Bu kısımda Lagrange parametresi belirlenmiş ve doğrulama fonksiyoneli oluşturulmuştur. Bölüm 4’de, kesirli mertebeden telegraf kısmi diferansiyel denklemin örnek bir probleminin verilen başlangıç değerleri kullanılarak varyasyonel iterasyon metodu ile nümerik çözümleri elde edilmiş ve bu nümerik çözümler 2. bölümde elde edilen tam çözüm ile karşılaştırılarak hata analizi tablosu oluşturulmuştur. Bölüm 5’deki, sonuçlar ve önerilerle tez sonlanmıştır. Böylece verilen metodun geçerliliği ve uygulanabilirliği test edilmiştir.