Bazı cebirlerin otomorfizmleri ve derivasyonları / Automorphisms and derivations of some algebras

Abstract

k, karakteristiği 0 olan bir cisim ve 𝐾 = 𝑘 𝑥!, 𝑥!,…, 𝑥! , k üzerinde tanımlanan 𝑥!, 𝑥!,…, 𝑥! değişkenlerine bağlı polinomların halkası olsun. Bu tezde K halkasının derivasyonları ve otomorfizmleri detaylı bir şekilde ele alınmış ve özellikle n=2 için K halkasının k-otomorfizimlerinin bir alt grubu olan 𝑇 2, 𝑘 tame otomorfizmleri incelenmiştir. Bunun yanı sıra iki değişkenli polinom halkalarının otomorfizmlerinin tame olduğu sonucu çalışılmıştır. Ayrıca 𝑃 = 𝑘 𝑥!, 𝑥! ile ifade edilen iki değişkenli serbest Poisson cebirleri tanımlanmış ve polinom halkalarındaki çalışmalardan hareketle 𝑃 cebirinin de otomorfizmleri ve derivasyonları çalışılmıştır. Son olarak bu cebirin otomorfizmlerinin tame olduğu sonucu incelenmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Polinom Halkaları, Poisson Cebirleri, Derivasyonlar, Otomorfizmler Let k be a field of characteristic zero and 𝐾 = 𝑘 𝑥!, 𝑥!,…, 𝑥! be the polynomial ring in variables 𝑥!, 𝑥!,…, 𝑥! over k. In this thesis, the derivations and automorphisms of the K-ring are discussed in detail and spacially the tame automorphisms T (2, k), a subset of the k-automorphisms of the K-ring for n = 2, is investigated. Besides this, the result that the automorphisms of the two variable polynomial rings are tame is studied. In addition, the free Poisson algebras with two variables expressed by 𝑃 = 𝑘 𝑥!, 𝑥! is defined and based on results in polynomial rings, the automorphisms and derivations of 𝑃 are studied. Finally, the result about tameness of automorphisms of this algebra is investigated. KEY WORDS: Polynomial Rings, Poisson Algebras, Derivations, Automorphisms