Bernstein tipi operatörler dizisinin A-istatistiksel yaklaşım özellikleri / A-statistical approximation properties of sequence of Bernstein type operators

Abstract

Bu çalışmada, sürekli fonksiyon uzaylarında Bernistein operatörler dizisinin bir modifikasyonu olan S_n (f(t);x) =((n+3)/(n+1))^n(sum(binomial(n,k)(x-1/(n+3))^k ((n+2)/(n+3)-x)^(n-k) f(((n+1)k+n)/(n (n+3))),k=1..n)) operatörleri [1/(n+3),(n+2)/(n+3)] sonlu aralığında çalışılmıştır. Tanımlanan bu operatörler dizisinin lineer pozitifliği incelenmiştir. Bununla beraber Korovkin teoremin şartları hesaplanmış operatörler dizisinin düzgün yakınsaklığı gösterilmiştir. Bunun yanında operatörler dizisinin momentleri hesaplandı ve Woronowskaja tipi asimptotik yaklaşımı incelenmiştir. Ayrıca bu operatörler dizisinin istatiksel yakınsaklık, A-istatiksel yakınsaklık ve Lipschitz şartı gösterildi. Son olarak süreklilik modülü yardımı ile yaklaşım hızı hesaplanmıştır. İn this study, it was studied S_n (f(t);x) =((n+3)/(n+1))^n(sum(binomial(n,k)(x-1/(n+3))^k ((n+2)/(n+3)-x)^(n-k) f(((n+1)k+n)/(n (n+3))),k=1..n)) operatörleri [1/ which is a modification of the Bernistein operators sequence on finite intervals [1/(n+3),(n+2)/(n+3)], with in the space of continuos functions, the linearity and positivity of this operatör is examined. Furthermore, the conditions of Korovkin theorems are calcuated and the uniform convergence of this operatör is sequence proved. Morever, the moments of the operator is calculated and its Woronowskaja type asymptotic approximation is investigated. İn addition, statistical convergence and A-statical convergence of this operators sequence were studied. Finally rate of approximation is calculated with the helpof continuity module and Libschitz condition of this operators sequence were examined.