Özet:
Bu tezde Bernstein polinomları ve Berntein polinomlarının bazı modifikasyonları ile ilgili yapılan çalışmalar incelenmiştir. İncelenen Bernstein polinomları ve modifikasyonları arasında grafik ve nümerik tablolar ile karşılaştırmalar yapılmıştır. Modifikasyonların farklı noktalarda sürekli herhangi bir f fonksiyonuna yaklaşımı değerlendirilmiştir. Ayrıca [1/n, 1-1/n] aralığında yeni bir Un(f;x) modifikasyonu tanımlanmıştır. Bu yeni modifikasyonun lineer pozitif operatör olduğu gösterilmiştir. Bu yeni modifikasyonun düzgün yaklaşımı, yaklaşım hızı ve asimptotik yaklaşımı incelenmiştir. Daha sonra tanımlamış olduğumuz polinom dizisi ile ele aldığımız diğer polinom dizileri ile tek tek grafik ve nümerik tablolar ile karşılaştırılmıştır. Ayrıca hepsini içine alan tek bir grafik ile de karşılaştırma yapılmıştır. Bu modifikasyon birçok noktada diğer modifikasyonlardan incelenen f fonksiyonuna daha güzel yaklaştığı gözlenmiştir.
In this thesis, Bernstein polynomials and studises about some modifications of Bernstein polynomials were analysed. Bernstein polynomials and their modifications were compared with graphical and numerical tables. Approximation of modifications, to any continuous f function at different points has been evaluated. Moreover, a new modification of Un(f;x) has been defined in [1/n, 1-1/n] interval. It is indicated that this new modification is a pozitive lineer operator. Uniform approximating, rate of approximation and asymptotic approximation of this new modification has been analysed. The sequences of polynomials which have been described and the other sequences of polynomials that were handled are compared with graphical and numerical tables. Moreover, comparison made with one graph which includes all of them. It is observed that this modification approximate to the analysed of function finely in many points than the other modifications.
