İki boyutlu hücresel dönüşümlerin cebirsel yapısı / Algebraic structure of two dimensional cellular automata

Abstract

Birinci bölümde, genel olarak ihtiyaç duyulan tanımlar çok fazla detaya girilmeden verildi. İkinci bölümde üzerinde 2D CA'nın tanımı verildi. Bu kısımda, bazı özel metodlarla üretilen üzerindeki 2D lineer CA'ların temsili matrisleri incelendi. Khan ve ark. (1997) 170N ve 170P için iki boyutlu lineer hücresel dönüşümlerin periyodik sınır şartı ve sıfır sınır şartı altında karakterizasyonlarını incelediler. Choudhury ve ark. (2004) 170N ve 170P'nin karekterizasyonlarının en genel halini ifade ettiler. Bu kısımda tezin bütünlüğünü sağlamak ve konunun daha anlaşılabilir hale getirebilmek için, üzerinde yapılan çalışmalar genişletilerek tekrar yazıldı. Üçüncü bölümde, cismi üzerinde periyodik ve sıfır sınır şartları altında 2460N ve 2460P kuralları ile üretilen sonlu 2D lineer CA'ların temsili matrisleri elde edildi. Ayrıca, 2460P kuralı için bazı özel durumlar incelenmektedir. Bu tezde, cismi üzerindeki sonlu 2D CA lar için elde edilen bazı sonuçlar, cismi üzerindeki sonlu 2D CA lar için genelleştirilmektedir. In the first chapter, basic definitions have been introduced without going into details. In the second chapter, the definition of finite 2D linear CA over has been given. The representing matrices of finite 2D linear CA over generated by some special rules have been studied. Khan et al. (1977) studied the characterization of 2D CA under the null boundary condition and periodic boundary condition for 170N and 170P. Choudhury et al. (2004) declared the most general form of the characterization of 170N and 170P. In this chapter, for the sake of completeness of the thesis and to make the subject more understandable, the studies over the field and the proofs have been included too. In the third chapter, the representing matrices of finite 2D linear CA over generated by the rule numbers 2460N and 2460P under null boundary and periodic boundary conditions have been given. Moreover, for rule number 2460P some special cases have been studied. In this thesis, some results obtained for finite 2D CA over the field are generalized for finite 2D CA over the field .