Banach uzaylarında genişlemeyen dönüşümler için yakınsaklık teoremleri / Convergence theorems for nonexpansive mappings in Banach spaces

Abstract

Banach uzaylarında genişlemeyen ve sözde genişlemeyen dönüşümler için sabit noktalar üzerinde iterasyon dizilerinin yakınsaklıkları bir çok yazar tarafından son zamanlarda çalışılan bir konudur. Özellikle, yakın tarihlerde sunulan Mann ve Ishikawa iterasyon dizilerinin genişlemeyen ve onun genelleşmeleri olan dönüşümlerin kuvvetli ve zayıf yakınsaklıkları ispatlanmıştır. Bu tezde, Mann ve Ishikawa iterasyon dizilerinin genişlemeyen ve onun genelleşmeleri olan dönüşümlerin sonlu bir ailesi için kapalı iterasyon sürecinin kuvvetli ve zayıf yakınsaklıkları çalışılmaktadır. Ayrıca, son zamanlarda incelenen I-genişlemeyen dönüşümlerin iterasyon dizilerinin yakınsaklıkları, son zamanlarda yapılan çalışmalardan hareketle, I -genişlemeyen dönüşümlerin sonlu bir ailesi için kapalı iterasyon sürecinin yakınsaklığı incelenmektedir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde önceki çalışmalar ve literatür bilgileri sunulmaktadır. İkinci bölümde, bu çalışmada gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmektedir. Üçüncü bölümde kullanılan materyal ve yöntemler anlatılmaktadır. Dördüncü bölüm ise dört alt kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda genişlemeyen ve sözde genişlemeyen dönüşümlerin Mann iterasyon süreci için zayıf ve kuvvetli yakınsaklıkları incelenmektedir. İkinci kısımda I-genişlemeyen ve I-sözde genişlemeyen dönüşümlerin Mann iterasyon süreci için yakınsaklığı incelenmektedir. Üçüncü kısımda genelleştirilmiş asimtotik sözde genişlemeyen dönüşümlerin sonlu bir ailesi için kapalı iterasyon sürecinin kuvvetli ve zayıf yakınsaklıkları araştırılmaktadır. Son kısımda ise önceki çalışmalar göz önüne alınarak son zamanlarda çalışılan I-genişlemeyen dönüşümlerin sonlu bir ailesi için kapalı iterasyon sürecinin kuvvetli yakınsaklığı elde edilmektedir. Recently, the convergence theorems of iterative process to fixed point for nonexpansive mappings and quasi-nonexpansive mappings in Banach spaces have been studied by many authors. Especially certain results have been obtained the strong and weak convergence for nonexpansive mappings, asymptotically nonexpansive mappings, quasi-nonexpansive mappings of recently presented Mann and Ishikawa iteration sequences. In this thesis, we consider the strong and weak convergence of Mann and Ishikawa iteration sequences for nonexpansive mappings and also the strong and weak convergence of implicit iterative sequences to common fixed point for a finite family of generalized nonexpansive mappings. In addition, in the light of references the convergence theorem of implicit iterative sequences to common fixed point for a finite family of I -nonexpansive mappings is given. Our thesis contains four chapters. In the first chapter, the previous and literature are explained. In the second chapter, necessary definition and theorems are given without going into details. In the third chapter, the materials and methods are explained. The last chapter contains fourth parts. The first part, the strong and weak convergence theorems of Mann iteration sequences of nonexpansive and quasi-nonexpansive mappings are given. In the second part, the convergence theorem of Mann iteration sequences of I -nonexpansive and I -quasi nonexpansive mappings is investigated. In the third part, the convergence theorems of implicit iteration process to common fixed point for a finite family of generalized nonexpansive mappings are studied. In the last part, in the light of previous works which we introduced in the references, the strong convergence theorem of implicit iteration process to common fixed point for a finite family of I-nonexpansive mappings is obtained.