Lineer olmayan dönüşümler için ortalama ergodÎk teoremler / Mean ergodic theorems for nonlinear mappings

Abstract

LİNEER OLMAYAN DÖNÜŞÜMLER İÇİN ORTALAMA ERGODİK TEOREMLER Özlem GÜL ÖZET Bu tezde, ilk olarak Banach uzaylarında lineer olmayan ortalama ergodik teoremlerin ispatında kullanılan temel tanım ve teoremler verilmektedir. Daha sonra, H Hilbert uzayının herhangi bir alt kümesi üzerinde tanımlanan lineer olmayan dönüşümler için ortalama ergodik teoremler; yani, C , H Hilbert uzayının herhangi bir alt kümesi olmak üzere T : C â C dönüşümü ve â x â C için 1 n â 1 i + k â T x ( k â ¥ 0) ortalamasının kendi asimtotik merkezine hemen hemen zayıf ve n i =0 kuvvetli yakınsaklıkları, Miyadera (1997)' nın verdiği şartlar altında incelenerek bazı sonuçlar elde edilmektedir. Bu verilen şartlar altında kuvvetli ve zayıf ergodik ( p â ¥ 2) teoremlerin, Lp uzaylarına genişletilmesi verilerek L4 ve l4 uzayları üzerinde gerçeklendiği gösterilmektedir. Son olarak, Banach uzaylarında lineer olmayan ortalama ergodik teoremler ile ilgili son yapılan çalışmalardan hareketle lineer olmayan I-nonexpansive dönüşümler 1 n â 1 i + k â T x ( k â ¥ 0) için T, I ortalamasının T değişmeli olmak üzere, n i =0 dönüşümünün sabit bir noktasına yakınsayıp yakınsamadığı araştırılmaktadır. Sonuç olarak, eğer lineer olmayan T ve I dönüşümleri ortak bir sabit noktaya sahip ise ya da + c  ak I k u â T k u  + δ ( B) p p p p T ku â T kv â ¤ ak I k u â I k v + ak I k v â T kv  k   p 1 n â 1 i + k â T x ( k â ¥ 0) eşitsizliğinde c > 0 alındığında bazı şartlar altında, â x â C için n i =0 ortalamasının kendi asimtotik merkezine hemen hemen zayıf yakınsadığı ispatlanmaktadır. MEAN ERGODIC THEOREMS FOR NONLINEAR MAPPINGS Özlem GÜL SUMMARY In this thesis, firstly, the basic definitions and theorems related to the nonlinear mean ergodic theorems in Banach spaces are given. Later, it is investigated that the mean ergodic theorems for nonlinear operators defined on any subset of H Hilbert space, i.e. if C is subset of H Hilbert space and 1 n â 1 i + k â T x T : C â C satisfies Miyadera? s conditions then for every x â C , n i =0 ( k â ¥ 0) is strongly and weakly almost convergent to its asymptotic center. Also, it is obtained some results of mean ergodic theorems for nonlinear operator in Hilbert ( p â ¥ 2) spaces. Under these conditions, extending the Lp spaces of the strongly and weakly nonlinear ergodic theorems are given and applied to particularly L4 and l4 spaces. Finally, in the lights of recently papers about nonlinear mean ergodic theorems, we establish the nonlinear mean ergodic theorem for I-nonexpansive mappings such 1 n â 1 i + k â T x , ( k â ¥ 0) that T , I - commutative. We also investigate whether is n i =0 convergent to fixed point of T . Consequently, we show that if T is I-nonexpansive nonlinear mapping and T , I - commutative or c > 0 in + c  ak I k u â T k u  + δ ( B) p p p p T ku â T kv â ¤ ak I k u â I k v + ak I k v â T kv  k   p 1 n â 1 i + k â T x , ( k â ¥ 0 ) is weakly almost then under the some conditions, for â x â C n i =0 convergent to its asymptotic center.