Diferansiyel denklemlerde shooting (atış) metodu / Shooting methods of differantial equation

Abstract

DİFERANSİYEL DENKLEMLERDE SHOOTING (ATIŞ) METODU Mahmut MODANLI ÖZET Bu tez sınır değer problemleri konusunda daha önce yayınlanmış önemli makalelerin birer taramasıdır. y ( n ) = f ( x, y,..., y ( n â 1) ) (1) diferansiyel denklemi n = 1,2,3 için belli şartlar altında çözümün varlığı gösterildi. Özel olarak, Falkner-Skan ve Blasius denklemi, Landesman-Lazer tipi denklem, ikinci mertebeden Painlevé denklemi ve Gauge teorisinde önemli bir yere sahip olan Yang-Mill denklemlerini çalışılırken kullanılan denklemlerin çözüm varlığı shooting metodu yardımıyla araştırıldı. (1) diferansiyel denkleminde n = 1 için çözüm varlığında önemli bir yere sahip olan Picard- Lindelöf (Ardışık yaklaşıklar) teoremi ifade edilerek ispatı verildi. Bunun yanında, Shooting metodu kullanılırken topolojik kavramlar kullanıldı. Bu anlamda shooting metodu literatürde topolojik shooting metodu olarak adlandırılır. SHOOTING METHOD of DIFFERANTIAL EQUATIONS Mahmut MODANLI SUMMARY y ( n ) = f ( x, y,..., y ( n â 1) ) (1) In this thesis we have revieved alread published special articles related to shooting method. We investigate linear and nonlinear case of the equation (1) with certain boundary conditions for n = 1,2,3 . Especially, the existence of the solutions of Falkner Skan, Blasius equation, Landesman-Lazer type equation, the second order Painlevé equation and Yang-Mill type equation were investigated by shooting method.