Ortalanabilir gruplar için ergodik teoremler / Ergodic theorems for amenable groups

Abstract

Bu çalışmada ilk olarak, gerekli olan temel tanım ve teoremler detaya girilmeksizin verilmektedir. Ayrıca ortalanabilir grup ve ortalanabilir yarı gruplar için temel tanımlar açıklanarak bir S yarı grubunun sağ ortalanabilir olması için yeter şartlar incelenmektedir. Daha sonra, sonucu ortalanabilir gruplar için noktasal ergodik teoremin ispatında kullanılacak olan Banach Prensibi ayrıntılı olarak incelenmektedir. Ayrıca noktasal ergodik teoremin sağlanması için I n artan olmak üzere ( I n ) içindeki aralıkların dizisinin Zayıf Tempelman Şartı'nı sağlamasının gerek ve yeter koşul olduğu açıklanarak, bu şartı sağlayan ve sağlamayan dizilerin örnekleri araştırılmaktadır. â â Son olarak, G herhangi bir sayılabilir ortalanabilir grup ve ise sayılabilir 2 i =1 â değişmeli grup olmak üzere noktasal ergodik teorem G à â ortalanabilir grubu 2 i =1 için gösterilmektedir. Her ortalanabilir grubun bir tempered Følner dizisi içerdiği â à â kullanılarak, ortalanabilir grubu içindeki Følner dizisi göz önüne 2 i =1 â à â alınmaktadır. Noktasal yakınsaklığı gerçeklemek için ortalanabilir grubu 2 i =1 içindeki bu dizinin tempered Følner dizisi olduğu gösterilerek Lindenstrauss (1999) â à â çalışması gereği, ortalanabilir grubu için noktasal ergodik teoremin 2 i =1 sağlandığı incelenmektedir. 64 64 In this thesis, in the first section necessary fundamental definitions and theorems has been given. In addition, basic definitions of the amenable groups and amenable semigroups has been studied and sufficient conditions has been investigated for a S semigroup to be right amenable. Later, the Banach principle whose result will be used in proof of the pointwise ergodic theorem for amenable groups has been explained in detail. Furthermore, if ( I n ) is a sequence of the intervals in such that I n is increasing, then we have explained that the pointwise ergodic theorem holds along the sequence (I n ) if and only if ( I n ) satisfies Weak Tempelman?s Condition, and the examples of the sequences in which satisfy or do not this condition has been investigated. â â Finally, if G is a countable amenable group and is a countable abelian 2 i =1 group, then the pointwise ergodic theorem has been shown for the amenable group â Gà â . By using the fact that every amenable group has a tempered Følner 2 i =1 sequence, we have investigated the Følner sequence in the amenable group â à â which has a tempered Følner sequence. We used the fact from 2 i =1 Lindenstrauss (1999), that the pointwise ergodic theorem holds along the tempered â à â Følner sequence in the amenable group . 2 i =1 65