Çatlak içeren değişken kesitli kirişlerde titreşim probleminin sonlu elemanlar metoduyla modellenmesi

Abstract

Titreşim analizi özellikle makine ve inşaat mühendisliği uygulamalarında önemli konulardan biridir. Çalışma şartlarında zorlama frekansı, yapının doğal frekansı ile çakışınca rezonans meydana gelecek ve yapının hasar görmesine neden olacaktır. Bir yapıdaki çatlak bölgesel bir esneklik meydana getireceğinden, yapının dinamik ve statik davranışlarını etkilemektedir. Çatlak büyüklüğü arttıkça yapının doğal frekanslarında büyük düşüşler meydana gelerek yapının rezonansa girme olasılığı artacaktır. Bundan dolayı yapıdaki çatlaklar tespit edilerek gerekli önlemler hemen alınmalıdır. Bu çalışmada çatlak içeren değişken kesitli bir kirişin titreşim analizi ele alınmıştır. Kusurlu yapıların davranışını analiz etmek için gerilme yığılma faktörünün incelenmesi önemli bir yer tutar. Karmaşık olan sistemlerde gerilme yığılma faktörü, nümerik modelleme metotları ile bulunabilir. Bu çalışmada nümerik modelleme metotlarından biri olan Sonlu Elemanlar Metodu kullanılmıştır. Sonlu Elemanlar Metodu; karmaşık olan problemlerin daha basit alt problemlere ayrılarak her birinin kendi içinde çözülmesiyle tam çözümün bulunduğu bir analiz şeklidir. Çatlaktan dolayı meydana gelen rijitlik matrisi lineer elastik kırılma mekaniğiyle bulunan esneklik matrisinin tersi alınarak elde edilmiştir. Elde edilen bu rijitlik matrisi hazırlanan programa yerleştirilerek titreşim analizi yapılmıştır. Bu çalışmada ilk önce kusursuz yapılara ait olan doğal frekans ve doğal vektör değerleri hesaplanmıştır. Sonra çeşitli çatlak yeri, kesit değişme ve çatlak oranlarına ait doğal frekans ve doğal vektörler elde edilmiştir. Bu projede önerilen çözüm yönteminin güvenirliliği, çalışmadan elde edilen sonuçlarla literatür sonuçlarının karşılaştırılması ile ispatlanmıştır.