[-1,1] aralığında Bernstein-Kantorovich operatörlerinin yaklaşım özellikleri / Approximation properties of the Bernstein-Kantorovich operators on the interval [-1,1]

Abstract

Bu çalışmada K_n (f;x) operatörünün yaklaşım özellikleri incelenmiştir. Lineer pozitif operatörler dizisinin tanımı verilerek, temel özellikleri tanıtılmıştır. Ayrıca Korovkin teoremi ispatıyla birlikte verilmiştir. Lineer pozitif operatörleri ile ilgili yapılan önceki bazı çalışmalara değinilmiştir. Korovkin teoremi yardımıyla K_n (f;x) operatörünün yaklaşım özellikleri incelenmiştir. K_n (f;x) operatörünün sürekli f fonkiyonuna düzgün yakınsadığı gösterilmiştir. K_n (f;x) operatörü için Voronowskaja teoremi tipinde bir teorem de ispat edilmiştir. K_n (f;x) operatörünün merkezcil momentleri bulunmuştur. Süreklilik modulü yardımıyla K_n (f;x) operatörünün yaklaşım hızı incelenmiştir. Lipschitz koşulunu sağlayan fonksiyonlar kullanılarak K_n (f;x) operatörü için bir teorem ispat edilmiştir. K_n (f;x) operatörünün farklı iki fonksiyona yaklaşımı grafikte gösterilmiştir. Seçilen bir fonksiyon için K_n (f;x) operatörünün bu fonksiyona yaklaşımının, "n" ve "x"in bazı değerleri için nümerik değerler tablosu hazırlanmıştır. In this study approximation properties of the operator K_n (f;x) are investigated. Positive linear operators are defined and some basic properties of them are introduced. Also the Korovkin theorem is given with the proof. Related some previous studies about the positive linear operators are mentioned. Approximation properties of the operator K_n (f;x) are investigated with the help of the Korovkin theorem. Uniform approximation of the operator K_n (f;x) to continuous function f is shown. Also for the operator K_n (f;x), a theorem like Voronowskaja is proved. Centripetal moments of this operator is estimated. Rate of approximation of the operator K_n (f;x) is examined with the help of the modul of continuity. With the use of the functions which satisfy the Lipschitz condition, a theorem is proved for the operator K_n (f;x). Approximation of the operator K_n (f;x) to two function is demonstrated in a graphical. For the chosen function, numeric values chart is given about the some values of the "n" and "x" for the approximation of the operator K_n (f;x) to the function.