DEĞİŞMELİ OLMAYAN YARIGRUPLARDA SIFIR BÖLEN GRAFİKLER

Abstract

Bu tezde sıra azaltan tam dönüşüm yarıgruplarının sıfır bölen grafikleri incelenmiştir. 𝑛 ∈ ℤ + olmak üzere 𝑋𝑛 = {1,2, … , 𝑛} sonlu bir küme olsun. 𝑋𝑛 üzerindeki tüm sıra azaltan dönüşümlerin yarıgrubu 𝐷𝑛 olsun. Bu çalışmada 𝐷𝑛 yarıgrubunun sol sıfır bölenleri, sağ sıfır bölenleri ve iki yönlü sıfır bölenleri bulunmuştur. Ayrıca, 𝑛 ≥ 4 için köşeleri 𝐷𝑛 yarıgrubunun sıfır elemanı 𝜃 dışındaki iki yönlü sıfır bölenleri olmak üzere 𝛤(𝐷𝑛) yönsüz grafiği tanımlanmıştır. Bu grafikte 𝛼 ve 𝛽 farklı köşeler olmak üzere bu iki köşenin grafikte bir kenar oluşturması için gerek ve yeter koşul 𝛼𝛽 = 𝜃 = 𝛽𝛼 olmasıdır. Bu çalışmada 𝛤(𝐷𝑛) grafiğinin bağlantılı olduğu ispatlanmış olup bu grafiğin çapı, en kısa devir uzunluğu, tüm köşelerin dereceleri, en büyük derece ve en küçük derece bulunmuştur. Ayrıca, 𝛤(𝐷𝑛) grafiğinde klik ve kromatik sayıları için bir alt sınır bulunmuştur.