BOUNDS ON THE UNSTABLE EIGENVALUES IN THE COMBUSTION MODEL

Abstract

Bu çalışma, başlangıçta bir miktar katı yakıt içeren gözenekli bir ortama hava enjeksiyonu için kullanılan basitleştirilmiş bir modelde meydana gelen yanma dalgalarının kararlılığına odaklanmaya ayrılmıştır. Yanma kimyasal bir reaksiyondur ve ele alınan yanma modeli bir reaksiyon-difüzyon-adveksiyon sistemidir. Bu modelde üç kısmi diferansiyel denklem sunulmaktadır. Bu denklemler oksijen, sıcaklık ve yakıt dengesi yasalarını içerir. Analizimizde kilit nokta, sıcaklık ve oksijenin hızının aynı olduğunu ve pozitif dalga hızının yani yanma dalgasının sağa doğru hareket ettiğini varsaymaktır. Asıl amacımız, yanma modelindeki kararsız özdeğerlerin sınırlarını bulmaktır. Orijinal modelde oksijenin difüzyonu ihmal edilmiştir. Oksijen denkleminde bir difüzyon terimi olmadan, kararsız özdeğerler üzerinde sınır bulmanın mümkün olmadığını gözlemliyoruz. Amacımıza ulaşmak için öncelikle oksijen kısmına ilerleyen dalgaları değiştirmeyen küçük bir difüzyon terimi ekleyerek başlıyoruz. Daha sonra ilerleyen dalgaların esas spektrumunu bulmaya çalışırız. Esas spektrumu belirlemede en önemli araç, hareket eden dalgalar hakkında doğrusallaştırılmış sistem için Fourier dönüşümü kullanmaktır. Esas spektrumu bulduktan sonra, esas spektrumun marjinal olarak kararlı olduğunu da gözlemliyoruz. Bazı önemli ana lemmalar ve teoremler, kararsız özdeğerlerin sınırlarını bulmak için spektral enerji tahminleriyle kanıtlanmıştır. Reaksiyon-difüzyon-adveksiyon sistemi için spektral sınırlar belirlenir. Spektral enerji tahminleri, kararlılık analizi sırasında önemli adımlardan biridir. Spektral kararlılığa sahip olmak için ayrık spektrum bulmak gereklidir. Evans fonksiyonu, diferansiyel operatörün ayrık spektrumunu bulmak için kullanılır. Bu sınırlara sahip olmanın avantajı, Evans fonksiyon kararlılığını hesaplamak için kullanılabilmeleridir.