REEL KUATERNİYON MATRİSLERİ VE DÖNME DÖNÜŞÜMÜ

Abstract

Bu tezde, kuaterniyonlar ile dönme dönüşümünün arasındaki ilişki çalışılmıştır. Temel kavramlar olarak; diferensiyellenebilir manifoldlar, Lie grupları ve bazı özel tanımlı dönüşümler ile alakalı bazı temel bilgilerden bahsedilmiştir. Daha sonra reel kuaterniyon cebiri ve temel özellikleri, uzayda dönme dönüşümü ifade edilmiştir. Son olarak kuaterniyonlar ile dönme dönüşümünün nasıl elde edildiği açıklanıp, Lie grupları ve kuaterniyon matrisleri kullanılarak, dönme dönüşümün diferensiyelinin konformal bir dönüşüm olduğu gösterilmiştir. Yüksek lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş olarak düzenlenmiş ve kuaterniyonların tarihsel gelişimi hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölüm temel kavramlara ayrılmıştır. Üçüncü bölümde bu tezde kullanılan materyal ve yöntem kısaca verilmiştir. Ayrıca reel kuaterniyonların özellikleri ve uzayda dönme dönüşümünden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde ise kuaterniyonların matris gösterimi, bu matrislerin bazı özel Lie grupları ile olan ilişkileri incelenmiştir. Kuaterniyonlar yardımıyla dönme ve dönme dönüşümünün diferensiyeli gösterilmiştir. Beşinci bölümde ise dördüncü bölümde yapılan çalışmalarla ilgili sonuç ve öneriler verilmiştir.