ATANGANA BALEANU KESİRLİ TÜREV OPERATÖRÜYLE TANIMLI KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ANALİTİK VE NÜMERİK ÇÖZÜMLERİ

Abstract

Bu çalışmada uygulamalı bilimler içerisinde önemli bir role sahip olan ve gerçek hayat problemlerini en doğru şekilde modelleyebilen kesirli türev operatörlerinin temel tanımları verildi. Verilen kesirli türev operatörlerinin en önemlilerinden biri olan yerel ve tekil çekirdeğe sahip olmaksızın MittagLeffler fonksiyonu ile tanımlı Atangana- Baleanu Caputo kesirli türev operatörünün tanımı ve bu türev operatörü kullanılarak yapılan çalışmalar verildi. Atangana Baleanu Caputo (ABC) kesirli türev operatörüyle verilen üçüncü mertebeden kısmi diferansiyel denklemin kararlılık kestirimi yapıldı. Başlangıç ve sınır değer koşulları ile verilen denklemin analitik çözümü Laplace dönüşümü ile yapıldı. Daha sonra denklemin Crank-Nicholson fark şeması yöntemi ile yaklaşık çözümü verilip Von Neumann metodu ile denklemin kararlılığı ispatlandı. Nümerik çözüm için kesirli türev operatörünün 𝛼 𝜖 (0, 1] aralığındaki farklı değerleri için Matlab programı kullanılarak hata analizi tablosu verildi. Bu tablodan bu metodun bu denklem için geçerli ve elverişli olduğu gösterildi.