Modifiye (p,q)-bernstein tipi operatörlerin yaklaşım özellikleri / Approximation properties of modified (p,q)-bernstein type operators

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde lineer pozitif operatör dizisi ve temel özellikleri verilmiştir. Ayrıca (p,q)-Analiz ve bazı temel kavramları tanıtılmıştır. İkinci bölümde Bernstein operatör dizisi ve geçmişten günümüze yapılan bazı genelleştirmeleri verilmiştir. Üçüncü bölümde tezin hazırlanmasında kullanılan materyal ve yöntem ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde modifiye (p,q)-Bernstein tipi operatörü oluşturulmuştur. Bu operatörün düzgün yakınsaklığı, süreklilik modülü ile yaklaşım hızı, Lipschitz sınıfındaki fonksiyonlar ile yaklaşım hızı incelenmiştir. Modifiye (p,q)-Bernstein tipi operatörün merkezi momentleri tanımlanarak Voronoskaja tip teoremi ispatlanmıştır. Ayrıca operatörünün seçilen bir fonksiyona yaklaşımın bazı n ve x değerleri için nümerik değerler çizelgesi hazırlanmıştır. Beşinci bölümde tezimizde elde edilen sonuçlar ve öneriler vurgulanmıştır. This thesis consists of five sections. In the first section, linear positive operator sequence and basic properties are mentioned. Moreover, (p, q) - Analysis and some of its basic concepts are introduced. In the second section, Bernstein operator sequences and some generalizations from past to present are mentioned. In the third section, the material and method used in the preparation of the thesis are stated. In the fourth section modified (p, q)-Bernstein type operator was created. The uniform convergence of this operator has been examined; the rate of convergence using modulus of continuity and rate of convergence with the Lipschitz class functions have been calculated. By defining the moments of the modified (p,q)-Bernstein type operator, Voronoskaja type theorem has been proven. Besides, a numerical values table was prepared for some n and x values of the operator's approach to a selected function. In the fifth section, the results and suggestions obtained in our thesis are emphasized.