Diferensiyel cebirler / Differential algebras

Abstract

R değişmeli, birimli bir diferansiyel halka ve ∆={δ_1,…,δ_n } kümesi ise R üzerinde tanımlı derivasyon operatörlerin bir kümesi olsun. Θ, ∆ kümesi tarafından üretilen serbest monoid olmak üzere, katsayıları R de olan y_1,…,y_n belirsizlerine bağlı diferansiyel polinomlar halkası R[├ θy_i ┤|θ∈Θ,1≤i≤n] şeklinde tanımlı bir polinom halkası olup R{y_1,…,y_n } ile gösterilir. Bu çalışmada ∆={δ} olmak üzere iki bilinmeyene bağlı R{y_1,y_2 } polinom halkasının otomorfizm grubunun önemli bazı altgrupları tanımlanmıştır. Ayrıca bu altgruplardan diferansiyel tame altgrubunun, diferansiyel elementer ve diferansiyel üçgensel altgrupların karıştırılmış serbest çarpımı olduğu gösterilmiştir. Dahası R{y_1,y_2 } nin bir diferansiyel endomorfizminin bir diferansiyel tame otomorfizmi olup olmadığına karar veren bir algoritma verilmiştir. Let R be a commutative differential ring with unit, ∆={δ_1,…,δ_n } be the set of derivation operators of R and Θ be the free monoid generated by the set ∆. The ring of differential polynomials with coefficients in R in differential indeterminates y_1,…,y_n is the ring of polynomials R[├ θy_i ┤|θ∈Θ,1≤i≤n] and denoted as R{y_1,…,y_n }. In this work we define some important subgroups of the automorphism group of the differential ring in two intereminates R{y_1,y_2 }, with ∆={δ}. Moreover, we show that the subgroup of the differential tame automorphisms is the amalgamated free product of the subgroup of differential affine and the subgroup of differential triangular automorphisms. Furthermore, we describe an algorithm which decides if a polynomial endomorphism of R{y_1,y_2 } is tame.