Hiperbolik kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri / On the numerical solution of hyperboli̇c partial differential equations

Abstract

Bu çalışmada, kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümünün bulunmasını sağlayan Laplace, Fourier ve Fourier seri çözüm metotlarıyla ilgili uygulama problemler verildi. Bu kısmi diferansiyel denklemlerin Cauchy problemi için tam çözümü bulundu. Bulunan bu tam çözümün kararlılığı gösterildi. Bu denklemlerin yaklaşık çözümleri için birinci ve ikinci mertebeden fark şemaları kuruldu. Bu fark şemalarının kararlılık kestirimleri matris kararlılık metudu kullanılarak yapıldı. Matlab programı yardımıyla bu kısmi diferansiyel denklemlerin örnek uygulamaları için yaklaşık çözümler elde edildi. Elde edilen bu yaklaşık çözümler ile tam çözüm karşılaştırılarak hata analizi yapıldı. Elde edilen nümerik çözümlerin etkili olduğu ve metodun bu probleme uygun olduğu görüldü. In this study, the application problems related to the Laplace, Fourier and Fourier series solution methods which satisfy the analytic solution of partial differential equations are given. The exact solutions of these partial differential equations are found for the Cauchy problem. The stability of this exact solution is presented. The first and the second order of accuracy difference schemes for the approximate solution of this problem are constructed. Using the matrix stability method, it is established stability estimates for these difference schemes. Comparing the exact solutions and the numerical solution obtained by Matlab program, the approximation solutions are obtained. It is shown that obtained numerical solution are effective and the method is suitable for this problem.