Grafların matris gösterimleri / Matrix representations of graphs

Abstract

Graf teorisi nesnelerin birbirine bağlı olma durumu üzerine temellenmiştir. Bir grafa sayısal anlamda yaklaşmanın en uygun araçlarından biri grafı matris olarak temsil etmektir. Grafların matris gösterimleri matris cebirinin bilinen birçok özelliğinin grafın yapısal özelliklerine cebirsel açıdan uygulanmasına olanak sağlar. Bu bağlamda grafların matris gösterimlerinin önemi dikkate alındığından grafların komşuluk, etki ve Laplacian gibi temel matris gösterimleri ve mevcut özellikleri sonlu, basit bağlantılı graflar için detaylı olarak incelenmiştir. Ayrıca kimyasal graf teorisinde önemli bir yere sahip olan topolojik indekslerle ilişkili Zagreb, bağlantısallık vb. matris gösterimleri verilmiş, örneklendirilen grafların bazı topolojik indeksleri de hesaplanmıştır. Graph theory is based on interconnection of the objects to each other. Representing a graph as a matrix is one of the most functional tool for numeric approach to a graph. Matrix representation of a graph allows for application of many known feaures of matrix algrebra to the structural properties of a graph in terms of algebra. In this context, as the significance of matrix representations of graphs are considered, the fundamental matrix reprensentation of graphs like adjacency, incidence and Laplacian and their available features are observed for finite, simple connected graphs in detail. Moreover, Zagreb, connectivity etc. matrix representations which are related to topological indices have an important place in chemical graph theory are given, also some topological indices of illustrated graphs are computed.