Telegraf kısmi diferansiyel denklemler için fark şeması metodu / Difference scheme methods for telegraph partial differential equations

Abstract

Bu çalışmada, Hilbert uzayında özeşlenik operatörüyle tanımlanan telegraf kısmi diferansiyel denklemi için Cauchy problemi incelemiştir. Telegraf denkleminin abstract formu olan Cauchy probleminin çözümü için kararlılık kestirimler gösterilmiştir. Cauchy probleminin birinci ve ikinci mertebeden doğruluk fark şemaları oluşturulmuştur. Oluşturulan bu fark şamaları için kararlılık kestirimleri verilmiştir. Sonlu fark şeması metodu uygulanarak telegraf denklemlerin nümerik çözümleri için örnek problemler test edilmiştir. Matlab programı kullanılarak iki karışık başlangıç değer problemi için nümerik çözümler elde edildi. Elde edilen yaklaşık çözmüler ile tam çözümler karşılaştırılarak hata analizi yaplımıştır. Hata analizi tablosundaki nümerik sonuçlar verilen bu metodun doğruluk ve etkililiği açısından uygun ve güzel sonuçlar verdiğini göstermiştir. In this work, the Cauchy problem of telegraph partial differential equations defined by self-adjoint operators in a Hilbert space is investigated. Stability estimates are derived for solution of the Cauchy problem which are also abstract form of the telegraph equation. The first and the second order accurate difference schemes are constructed for the Cauchy problem. The stability of difference scheme for the Cauchy problem are proved. The ability of the difference scheme method to obtain approximate solution of the telegraph equations are presented. We propose a numerical scheme to solve the initial boundary telegraph equations by using finite difference scheme method. Numerical solutions were obtained using the Matlab program for two mixed examples of the initial boundary value problems. The numerical results show the validity and applicability of the method from the accuracy and efficiency point view.