Banach uzaylarında iterasyon dizileri için genişlemeyen dönüşümlerin yakınsaklık teoremleri / Convergence theorems for iteration sequences of nonexpansive mappings in Banach spaces

Abstract

Banach uzaylarında genişlemeyen, sözde genişlemeyen, asimtotik olarak genişlemeyen dönüşümler ya da asimtotik olarak sözde genişlemeyen dönüşümlerin sabit noktaya yaklaşımları için iterasyon teknikleri ile ilgili problemler son zamanlarda birçok yazar tarafından çalışılmaktadır. Özellikle, Mann ve Ishikawa iterasyon süreçlerini içeren Banach uzaylarında genişlemeyen ve onun genelleşmeleri olan dönüşümler için sabit nokta iterasyon süreçleri çok sayıda yazar tarafından yoğunolarak çalışılmış ve kuvvetli ve zayıf yakınsaklık teoremleri ispatlanmıştır . Bu tezde,iki genişlemeyen dönüşüm ve iki asimtotik olarak genişlemeyen dönüşüm için iterasyon süreçlerinin kuvvetli ve zayıf yakınsaklık teoremleri incelenmektedir. Ayrıca Banach uzayında Ishikawa hata içeren iterasyon şemasının I-asimtotik olarak genişlemeyen dönüşümleri için ortak sabit noktaya kuvvetli ve zayıf teoremleri ispatlanmaktadır. Recently, problems related to iterative techniques for approximating fixed points of nonexpansive mappings , asymptotically non-expansive mappings or asymptotically quasi- non-expansive mappings in Banach spaces have been studied by many authors. Especially,fixed point iteration processes for non-expansive mappings and their generalization mappings in Banach spaces including Mann and Ishikawa-type iteration processes have been studied and proved weak and strong convergence theorems extensively by many authors. In this thesis, the strong and weak convergence theorems of iterative processes for two non-expansive mappings and asymptotically non-expansive mappings are studied. In addition, the strong and weak convergence theorems of the Ishikawa-type iterative scheme with errors to common fixed point of I- asymptotically non-expansive mappings in a Banach space are proved.