Ağırlıklı uzaylarda Kantorovich-Chlodowsky-Szász tipi operatörlerin yaklaşımı ve yaklaşım hızı / Approximation and rate of approximation of Kantorovich-Chlodowsky-Szász type operators in weighted spaces

Abstract

Bu çalışmada; polinomlar yardımıyla sürekli fonksiyonlara yaklaşılabileceği düşüncesinden yola çıkarak geliştirilen çalışmalardan bahsedilmiş olup bu tür bir polinom olan ve S.N.Bernstein tarafından tanımlanan Bernstein polinomlarının özellikleri verilmiştir. Bernstein'a benzer şekilde O.Szász pozitif yarı eksende tanımlı fonksiyonlar için bir polinom dizisini sürekli fonksiyonlar için bir modifikasyonunu ve Chlodowsky yine Bernstein polinomlar dizisini [0,∞) yarı eksenine genişleyen aralıklar üzerine bir genellemesini tanımlamış ve yaklaşım özelliklerini incelemiştir. O.Szász operatörlerininde benzer şekilde Kantorovich ve Chlodowsky modifikasyonları farklı araştırmacılar tarafından tanımlanmış ve incelenmiştir. x∈[0,b_n ] olmak üzere R_n (f;x)=(n+1)^2/(nb_n ) e^((-nx)/b_n ) ∑_(k=0)^∞▒〖 (nx/b_n )^k/k! ∫_((knb_n)/(n+1)^2 )^(((k+1)nb_n)/(n+1)^2 )▒〖f(t)dt 〗〗 şeklinde tanımladığımız lineer pozitif operatörünün yaklaşım özellikleri ve yaklaşım hızı incelenmiştir. Ayrıca tanımladığımız 〖 R〗_n (f;x ) ve S_n (f;x) Szász operatörlerinin aynı f fonksiyonuna yaklaşımları grafikler ve nümerik değer tabloları ile karşılaştırılmıştır. In this thesis, studies based on the idea that continuous functions can be approximated with the help of polynomials are discussed. These polynomials are defined by S.N. Bernstein and the approximation properties of his polynomials are given here. Similar to Bernstein O. Szasz studied on polynom sequences for functions defined on a positive semi-axis and on a modification for the continous functions. Chlodowsky also studied Bernstein polynom sequences and defined a generalization of this sequences semi-axis expanding ranges on [0,∞). The modifications of the Szasz operators as Kantorovich and Chlodowsky type has been defined and studied by different researchers. We investigate the convergence properties and convergence rate of the operatos where x∈[0,b_n ] . 〖 R〗_n (f;x)=(n+1)^2/(nb_n ) e^((-nx)/b_n ) ∑_(k=0)^∞▒〖 (nx/b_n )^k/k! ∫_((knb_n)/(n+1)^2 )^(((k+1)nb_n)/(n+1)^2 )▒〖f(t)dt 〗〗 In addition the convergence properties of our 〖 R〗_n (f;x) and S_n (f;x) operators to same function f are compared in numerical tables and figures.