[-1,1] aralığında Bernstein polinomlarının yaklaşım özellikleri ve yaklaşım hızı / In [-1,1] ranges Bernstein polynomials approach properties and approach speed

Abstract

Bu çalışmada; polinomlar yardımıyla sürekli fonksiyonlara yaklaşılabileceği düşüncesi istikametinde geliştirilen çalışmalardan bahsedilmiş olup bu tür bir polinom olan ve S.N.Bernstein tarafından tanımlanan Bernstein polinomlarının yaklaşım özellikleri incelenmiştir. Ayrıca Bernstein polinomunun modifikasyonu ile elde ettiğimiz; x[-1,1]olmak üzereC_n (f;x)=1/2^n ?_(k=0)^n ((n@k)) (1+x)^k (1-x)^(n-k) f(2 k/n-1) şeklinde tanımladığımız lineer pozitif operatörün yaklaşım özellikleri ve yaklaşım hızı incelenmiş; momentleri ve asimptotik yaklaşımı hesaplanmıştır. Bunlara ek olarak C_n (f;x) operatörüne ait yaklaşım bir grafik yardımıyla gösterilmiştir. In this study; certain work developed by thinking of that it might be possible to approach to the continuous functions with the help of polynomials were stated. Approach properties of Bernstein polynomials defined by S.N. Bernstein, which is one of these kind of polynomials were examined. Additionally, approach properties and speed of linear pozitive operator defined as x[-1,1] and C_n (f;x)=1/2^n _(k=0)^n ((n@k)) (1+x)^k (1-x)^(n-k) f(2 k/n-1) which we obtained by a modification of Bernstein polynomial have been examined; moments and asymptotic approach have been calculated. An addition to these, approach to the C_n (f;x) operatör was shown by graphical help.