Çatlak içeren değişken kesitli kirişlerde titreşim probleminin sonlu elemanlar metoduyla modellenmesi / Finite element method for the vibration of cracked beams with varying cross section

Abstract

Titreşim analizi özellikle makine ve inşaat mühendisliği uygulamalarında önemli konulardan biridir. Çalışma şartlarında zorlama frekansı, yapının doğal frekansı ile çakışınca rezonans meydana gelecek ve yapının hasar görmesine neden olacaktır. Bir yapıdaki çatlak bölgesel bir esneklik meydana getireceğinden, yapının dinamik ve statik davranışlarını etkilemektedir. Çatlak büyüklüğü arttıkça yapının doğal frekanslarında büyük düşüşler meydana gelerek yapının rezonansa girme olasılığı artacaktır. Bundan dolayı yapıdaki çatlaklar tespit edilerek gerekli önlemler hemen alınmalıdır. Bu çalışmada çatlak içeren değişken kesitli bir kirişin titreşim analizi ele alınmıştır. Kusurlu yapıların davranışını analiz etmek için gerilme yığılma faktörünün incelenmesi önemli bir yer tutar. Karmaşık olan sistemlerde gerilme yığılma faktörü, nümerik modelleme metotları ile bulunabilir. Bu çalışmada nümerik modelleme metotlarından biri olan Sonlu Elemanlar Metodu kullanılmıştır. Sonlu Elemanlar Metodu; karmaşık olan problemlerin daha basit alt problemlere ayrılarak her birinin kendi içinde çözülmesiyle tam çözümün bulunduğu bir analiz şeklidir. Çatlaktan dolayı meydana gelen rijitlik matrisi lineer elastik kırılma mekaniğiyle bulunan esneklik matrisinin tersi alınarak elde edilmiştir. Elde edilen bu rijitlik matrisi hazırlanan programa yerleştirilerek titreşim analizi yapılmıştır. Bu çalışmada ilk önce kusursuz yapılara ait olan doğal frekans ve doğal vektör değerleri hesaplanmıştır. Sonra çeşitli çatlak yeri, kesit değişme ve çatlak oranlarına ait doğal frekans ve doğal vektörler elde edilmiştir. Bu projede önerilen çözüm yönteminin güvenirliliği, çalışmadan elde edilen sonuçlarla literatür sonuçlarının karşılaştırılması ile ispatlanmıştır. Vibration analysis is an important subject especially in the mechanical and civil engineering applications. In working conditions, if the forcing frequency coincides with the natural frequency of the structure, the resonance will occur and consequently, the structure will collapse. A crack in a structure influences its dynamic and static behavior as the crack introduces a local flexibility. If the crack size gets bigger, the natural frequency reductions and the probability of the rezonance will increase. Hence, the cracks in the structure should be detected and the necassary precautions should be taken immediately. In this study, the vibration analysis of the non-uniform cracked beams has been investigated.. The investigation of stres intensity factors takes an important place to analyse the behavior of cracked structures. In complex systems, the stress intensity factors can be derived by numerical methods. In this study, the Finite Element Method is used. Finite Element Method is a solution tecnique which divides complex problems into more simple sub problems and solves each and then finds complete solution. Stifness matrix induced by the crack is computed by taking the inverse of the compliance matrix evaluated by using the linear elastic fracture mechanics principles. This stifness matrix has been integrated to a computer program and the free vibration analysis has been done. In this study, firstly, natural frequencies and mode shapes of uncracked beams has been evaluated. Later, natural frequencies and mode shapes for different crack locations, taper ratios and crack depths have been found. The reability of current study has been verified by comparing the results of the current study with those of literature.